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quinta-feira, 14 de maio de 2015

Como calcular o tamanho da amostra para o controlo estatistico


Quando estamos a implementar melhorias no processo, ou quando queremos fazer uma avaliação do processo atual, temos que fazer um controlo. Normalmente não fazemos um controlo a 100% do produto por questões de tempo e custo, ou no caso de ensaios destrutivos ficaríamos sem produto para expedir.

Nestes casos temos que utilizar o controlo estatístico do processo (SPC), para controlar o nosso produto, utilizando uma amostragem para inferir sobre o resultado de toda a população. 
O correto dimensionamento do tamanho da amostra é de extrema importância para obter um resultado obtido seja confiável. Ou seja, a população é devidamente representada pela amostra.

Em resumo:
- as amostras que são muito grandes pode desperdiçar tempo, recursos e dinheiro,
- as amostras que são muito pequenas pode levar a resultados imprecisos.

Em muitos casos, pode-se facilmente determinar a dimensão da amostra necessária para estimar um parâmetro do processo, tais como a média da população. 

Dados contínuos 

Fórmula para o cálculo do tamanho da amostra


n – tamanho da amostra 
σ – desvio padrão estimado
Δ - precisão ou o nível de incerteza em estimativa que se está disposto a aceitar (expresso em %). 

Dados discretos 


n – tamanho da amostra 
σ – desvio padrão estimado
Δ - precisão ou o nível de incerteza em estimativa que se está disposto a aceitar (expresso em %).
P - é a percentagem defeituosa que se está a estimar (expressa em %) 

Exemplo

(1)
Dada uma proporção estimada com defeito de 5% a 15%, qual o tamanho da amostra que devemos tomar para estimar a proporção defeituoso no prazo de 4%?

P = (15% - 5%) = 10% = 0,10                        Δ = 0,04

Usando a fórmula para dados discretos, teremos

n = (1,96 / 0,04)^2 * (0,10)*(1-0,10)
n = 2401 * 0,09
n = 216,09

Tamanho da amostra = 217


(2)
Queremos estimar o tempo de ciclo médio, num prazo de 2 dias. A estimativa preliminar do desvio padrão da população é de 6 dias. Quantas observações devemos tomar?

Δ = 2                                                                    σ = 6 dias

Usando a fórmula para dados contínuos, teremos

n = (1,96 x 6 / 2)^2
n = 34,57

Tamanho da amostra = 35


#SPC

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