Análise de tolerâncias (cadeias de cotas)

Problema

No artigo “Performance do Processo (capabilidade)” falamos sobre dos indicadores de performance do processo (vulgo “capabilidade”). Onde foram identificados 2 tipos de problemas, são eles: 

- Dispersão – associado à amplitude dos valores medidos; 

- Localização – associado à localização do valor médio dos valores medidos, face aos limites da especificação; 

No entanto, no dia-a-dia, este problema amplifica-se quando temos que encadear várias dimensões numa mesma peça ou numa montagem de diversas peças.

Onde um conjunto de peças com dimensões dentro do intervalo de tolerância, logo peças conforme. Quando montadas, dão origem a um conjunto com dimensões fora do especificado.

Se pensarmos em 3 peças, cada uma com um comprimento diferente.

Será matematicamente correto que o comprimento do conjunto formado por A+B+C seja de 100+50+25 = 175 mm.

No em cada uma das peças, o valor de comprimento poderá sofrer dos problemas acima referidos (localização, dispersão).

Tornando-se muito difícil fazer uma previsão do que iremos obter durante a vida do produto. 

Solução 

Para minimizar este problema deverá ser feita uma análise de tolerâncias, ou estudo da cadeia de cotas.

Na análise de tolerância são realizadas diversas atividades relacionadas com o estudo da potencial variação acumulada em peças mecânicas e montagens. Os seus métodos podem ser usados em outros tipos de sistemas sujeitos a variação acumulada, tais como sistemas mecânicos e elétricos.

Este estudo deverá sem feito durante a fase de projeto, antes da definição das especificações finais (exemplo dimensionamento geométrico e tolerâncias – GD&T), ou antes da definição do processo de fabrico, quer dos componentes que do conjunto.

Os métodos incluem pilhas 2D tolerância, simulações 3D, e conversões de referência.

Devendo ser realizado, para todas as características críticas do produto, isto é, para todas as características 

Caso prático 

Neste exemplo, vamos utilizar o “worst case” de análise de tolerâncias, normalmente chamada “tolerance stackup”.

Neste método as variações individuais de cada componente são colocados nos seus limites de tolerância. Fazendo-se dois somatórios, são eles:

- Somatório das dimensões máximas individuais;

- Somatório das dimensões mínimas individuais;

Neste caso não se consideram a distribuição das variáveis individuais, partindo da premissa que cada uma das variáveis ​​não irá exceder os seus respetivos limites especificados.

Este modelo prediz a variação máxima esperada da medição. Sendo os requisitos de tolerância definidos para que 100% peças (conforme) irá montar e funcionar correctamente, independentemente da variação do componente real.

Este método de somatório das dimensões e respetivas tolerâncias (tolerance stackup), têm duas desvantagens:

- Poderá requerer tolerâncias de componentes individuais muito apertadas, para cumprir com as tolerâncias do conjunto resultando em processos de fabrico e de inspeção caros e/ou elevados níveis de rejeição internos.
- Poderá resultar em tolerâncias de conjunto, acima das requeridas pelo cliente, se forem consideradas as variações individuais obtidas pelos processos definidos.

No entanto este tipo de estudo (Worst Case) é muitas vezes exigido pelo cliente para todas as dimensões críticas.

Para todas as dimensões não críticas poderão ser aplicados cálculos estatísticos para garantir rendimentos aceitáveis ​​de montagem com tolerâncias de componentes maiores e custos de fabricação reduzidos.

Exemplo 

Nas gráficos abaixo temos histogramas representativos das distribuição normal de cada uma das variáveis, e os respetivo valoreres do Cp e do Cpk. 

 

Fazendo o cálculo da dimensão resultante do empilhamento das cotas (somatório), por forma a simular o conjunto resultante, associando os diferentes componentes de forma aleatória, teríamos:

Pelo gráfico da "soma aritmética das tolerâncias" iríamos obter uma uma tolerância descentrada, com indicadores de capabilidade excelentes.

No entanto, se para o mesmo conjunto tivéssemos como requisito do cliente uma tolerância centrada e ligeiramente inferior, o resultado em termos de capabilidade seria significativamente pior.

#Cadeias de cotas; #Estudo de Tolerâncias